Rodák z východoslovenské Rožňavy po gymnáziu působil v letech 1995-1997 jako herec v Divadle Jozefa Gregora Tajovského ve Zvoleni (Cena Literárního fondu za Truffaldina v Goldoniho Sluhovi dvou pánů). 1997-2000 studoval na Akademii umění v Banskej Bystrici herectví a režii. Studium ukončil v roce 2001 absolventskou režií Marivauxova Sporu. V letech 2000-2004 vystudoval herectví na Divadelní fakultě JAMU, kde absolvoval v titulní roli ve Smočkově Podivuhodném odpoledni dr. Zvonka Burkeho. Od roku 2004 je zde doktorandem téhož oboru a od roku 2006 byl pedagogem herectví v ateliéru Evy Jelínkové. Od roku 2010 je pedagogem Konzervatoře Brno.
V roce 2004 spoluzakládal v Olomouci divadlo Tramtárie, kde režíroval Williamsovu Tramvaj do stanice Touha a autorský projekt Jak se hovnivál chtěl stát motýlem, který vznikl pod jeho vedením. V roce 2005 nastudoval na Malé scéně Mahenova divadla hru chorvatského autora Míra Gavrana Lásky George Washingtona. Na podzim 2006 se stává šéfem činohry Moravského divadla Olomouc. Už jeho první inscenace v této funkci, kterou je hra Mariny Carr U kočičí bažiny, vzbudí zasloužený zájem diváků a pozornost divadelní kritiky. V Olomouci režíruje Williamsovu Kočku na rozpálené plechové střeše, Fixní ideu Leonida Andrejeva. Významným Groszmannovým počinem bylo uvedení monodramatu Františka Pavlíčka Dávno, dávno již tomu, které připravil ve spolupráci s dramaturgem Janem Šotkovským. Nastudoval Feydeauova Dámského krejčího, Shakespearova Othella, Orwellovu Zvířecí farmu, Wildeovu hru Jak je důležité míti Filipa, úspěšně zvládl úskalí muzikálového žánru v Pokrevních bratrech Willyho Russella.
Další jeho olomouckou inscenací byla Tančírna, kterou připravil pro Moravské divadlo ve spolupráci s Janem Šotkovským a Miroslavem Urbanem. V brněnském divadle Buranteatr, které plynule navázalo na olomouckou Tramtárii, se vrátil k Williamsově Tramvaji do stanice Touha a uvedl hru Barbory Vaculové Žumpa. V ostravském Národním divadle moravskoslezkém režíroval Cooneyho Habaďúru. V činohře Národního divadla Brno nastudoval vlastní verzi Goldoniho Náměstíčka a vlastní dramatizaci Broučků Jana Karafiáta a slavného románu Brama Stokera Dracula pod názvem Nemrtvý aneb Upír z Transylvánie.
Šéfem činohry Moravského divadla Olomouc byl Roman Groszmann do roku 2010. Od loňského ledna byl jmenován šéfem činohry Slezského divadla Opava, kde již stihl připravit inscenace Komedie za oponou a Muschgova Pidimuže.
